Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Необходимое условие экстремума функции трех переменных

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Необходимое условие экстремума функции трех переменных

По аналогии исследуем функцию трех переменных.

Пусть функция определена в области и будет внутренней точкой этой области.

Говорят, что функция в точке имеет максимум (минимум), если её можно окружить такой окрестностью

,

чтобы для всех точек этой окрестности выполнялось неравенство.

Если эту окрестность взять настолько малой, что бы знак равенства был исключён, т.е. чтобы в каждой её точке, кроме самой точки выполнялось строгое неравенство , то говорят, что в точке имеет место собственный максимум (минимум), в противном случае максимум (минимум) называют несобственным.

Для обозначения максимума и минимума (как и в случае одной переменной) употребляется общий термин – экстремум.

Предположим, что функция в некоторой точке имеет экстремум.

Покажем, что если в этой точке существуют (конечные) частные производные: , то все эти частные производные равны нулю, так что обращение в нуль частных производных первого порядка является необходимым условием существования экстремума.

С этой целью положим, что , сохраняя переменным; тогда получится функция от одной переменной : .

Так как предположили, что в точке существует экстремум (для определенности – пусть это будет максимум), то, в частности, отсюда следует, что в некоторой окрестноститочки , необходимо выполняться неравенство: , так что упомянутая выше функция одной переменной в точке будет иметь максимум, а отсюда по теореме Ферма следует, что .

Таким образом, можно показать, что в точке и остальные частные производные равны нулю.

Итак, «подозрительными» на экстремум являются те точки, в которых частные производные первого порядка все обращаются в нуль: их координаты можно найти, решив систему уравнений:

Как и в случае функции одной переменной, подобные точки называются стационарными.

Это интересно:

Задачи, методы и организация исследования
В ходе работы по данному вопросу были сформулированы две задачи, первая состоит в изучении тотальных признаков у детей 7 - 15. Для решения данной задачи были проведены измерения детей с 1 по 9 классы. В наши измерения входили длина тела, вес тела и обхват грудной клетки. Второй поставленной задачей ...

Основные принципы деятельности методической работы
Систематизирующим фактором развития методической службы являются принципы ее деятельности, а именно: 1. Принцип сравнительного педагогического анализа. Позволяющей определить место авторской педагогической идеи в общем педагогическом процессе, увидеть свое продвижение, выверить свою позицию в сравн ...

Опытно-поисковая работа по определению эффективности формирования мотивации учащихся на уроках технологии средствами дидактических игр
Для подтверждения эффективности выбранной методики формирования мотивации учащихся средней школы на уроках технологии средствами дидактических игр (см. главу 2) была проведена опытно-поисковая работа. Базой исследования стала одна из средних общеобразовательных школ г. Нижний Тагил Свердловской обл ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru