Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
По аналогии исследуем функцию трех переменных.
Пусть функция определена в области и будет внутренней точкой этой области.
Говорят, что функция в точке имеет максимум (минимум), если её можно окружить такой окрестностью
,
чтобы для всех точек этой окрестности выполнялось неравенство.
Если эту окрестность взять настолько малой, что бы знак равенства был исключён, т.е. чтобы в каждой её точке, кроме самой точки выполнялось строгое неравенство , то говорят, что в точке имеет место собственный максимум (минимум), в противном случае максимум (минимум) называют несобственным.
Для обозначения максимума и минимума (как и в случае одной переменной) употребляется общий термин – экстремум.
Предположим, что функция в некоторой точке имеет экстремум.
Покажем, что если в этой точке существуют (конечные) частные производные: , то все эти частные производные равны нулю, так что обращение в нуль частных производных первого порядка является необходимым условием существования экстремума.
С этой целью положим, что , сохраняя переменным; тогда получится функция от одной переменной : .
Так как предположили, что в точке существует экстремум (для определенности – пусть это будет максимум), то, в частности, отсюда следует, что в некоторой окрестноститочки , необходимо выполняться неравенство: , так что упомянутая выше функция одной переменной в точке будет иметь максимум, а отсюда по теореме Ферма следует, что .
Таким образом, можно показать, что в точке и остальные частные производные равны нулю.
Итак, «подозрительными» на экстремум являются те точки, в которых частные производные первого порядка все обращаются в нуль: их координаты можно найти, решив систему уравнений:
Как и в случае функции одной переменной, подобные точки называются стационарными.
Это интересно:
Уровни восприятия художественной литературы младшими школьниками
Картина восприятия одного и того же произведения учениками одного и того же класса будет неоднородной. Как варьируется восприятие литературы младшими школьниками исследовала М.П. Воюшина. Она выделила четыре уровня восприятия художественного произведения, характерных для младших школьников. У ребен ...
Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по формированию
познавательного интереса младших школьников
Цель анализа опытно-экспериментальной работы: выявить у учащихся изменения в уровнях сформированности познавательного отношения к математике. С этой целью были проведены те же диагностические процедуры, что и на констатирующем этапе: модифицированная диагностика «Методика с конвертами» Г. И. Щукино ...
Психолого-педагогические особенности детей младшего школьного возраста из
неполных семей
Задачи данного параграфа. Раскрыть особенности поведения детей младшего школьного возраста из неполных семей В результате одностороннего воспитания могут появиться различные нарушения в развитие личности ребенка. И не исключено, что дети таких матерей могут быть отданы в учреждения общественного во ...