Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Необходимое условие экстремума функции трех переменных

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Необходимое условие экстремума функции трех переменных

По аналогии исследуем функцию трех переменных.

Пусть функция определена в области и будет внутренней точкой этой области.

Говорят, что функция в точке имеет максимум (минимум), если её можно окружить такой окрестностью

,

чтобы для всех точек этой окрестности выполнялось неравенство.

Если эту окрестность взять настолько малой, что бы знак равенства был исключён, т.е. чтобы в каждой её точке, кроме самой точки выполнялось строгое неравенство , то говорят, что в точке имеет место собственный максимум (минимум), в противном случае максимум (минимум) называют несобственным.

Для обозначения максимума и минимума (как и в случае одной переменной) употребляется общий термин – экстремум.

Предположим, что функция в некоторой точке имеет экстремум.

Покажем, что если в этой точке существуют (конечные) частные производные: , то все эти частные производные равны нулю, так что обращение в нуль частных производных первого порядка является необходимым условием существования экстремума.

С этой целью положим, что , сохраняя переменным; тогда получится функция от одной переменной : .

Так как предположили, что в точке существует экстремум (для определенности – пусть это будет максимум), то, в частности, отсюда следует, что в некоторой окрестноститочки , необходимо выполняться неравенство: , так что упомянутая выше функция одной переменной в точке будет иметь максимум, а отсюда по теореме Ферма следует, что .

Таким образом, можно показать, что в точке и остальные частные производные равны нулю.

Итак, «подозрительными» на экстремум являются те точки, в которых частные производные первого порядка все обращаются в нуль: их координаты можно найти, решив систему уравнений:

Как и в случае функции одной переменной, подобные точки называются стационарными.

Это интересно:

Экспериментальные школы как пример педагогического эксперимента
Эпицентром поисков по реорганизации содержания, форм, методов школьного образования и воспитания оказались экспериментальные учебно-воспитательные учреждения (экспериментальные школы). Эти учреждения предназначены для проверки, выработки и обоснования новых педагогических идей с учетом опыта лучших ...

Основные задачи обучения детей основным движениям
В процессе общеразвивающих упражнений наряду с общими задачами физического воспитания решаются конкретные задачи, которые обусловлены особенностями возрастного развития и спецификой самих упражнений. Поэтому с детьми младшего дошкольного возраста необходимо: Воспитывать у детей интерес и желание за ...

Использование ИКТ на уроках русского языка и литературы
С целью развития исследовательских умений, подготовки личности информационного общества в течение семи лет применяю информационно-коммуникационные технологии, работая над методической темой "Использование информационных технологий на уроках русского языка и литературы: мониторинги оценки качес ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru