Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Понятие экстремума функции двух переменных

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Понятие экстремума функции двух переменных

Страница 1

Определение 1. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Говорят, что имеет в точке локальный максимум (минимум) если существует такая окрестность точки , что для любой точки принадлежащей окрестности точки выполняется , причем для максимума , для минимума (рис. 1).

Определение 2. Точки локального максимума и минимума называются точками экстремума.

Рис. 1.

Необходимое условие экстремума функции двух переменных

Теорема

Если функция имеет в точке экстремум, и в этой точке существуют частные производные первого порядка, то в этой точке частные производные первого порядка равны 0, т.е.

.

Доказательство

1. Докажем что равна нулю частная производная по переменной в точке , если – точка экстремума функции.

2. Для этого рассмотрим в окрестности точки только те точки, для которых , т.е. фиксируем.

3. Тогда функция может быть рассмотрена как функция одной переменной , которая имеет экстремум в точке и имеет производную .

4. Для функции одной переменной выполняется необходимое условие экстремума функции одной переменной: .

5. Аналогично функцию можно рассмотреть как функцию одной переменной и доказать, что частная производная по переменной : в точке тоже равна нулю, т.е. . ч.т.д.

Страницы: 1 2

Это интересно:

Обобщение опыта работы социального педагога с многодетными семьями
По теме нашего исследования была организована и проведена опытно-эксперементальная работа на базе общеобразовательной школы № 113. Целью данного эксперимента является изучение социально-психологических особенностей современной многодетной семьи, а также определение приоритетных направлений работы ш ...

Основные формы организации внеклассной работы
Внеклассная работа проводится учителем со своими учениками. Может быть использована одна или несколько конкретных форм: математический кружок; неделя или месячник математики; математические вечера, утренники; различные соревнования, игры, викторины, конкурсы, командные соревнования; школьные олимпи ...

Функциональная готовность дошкольников к работе на компьютере
Общение с компьютером для дошкольника не является привычным видом деятельности. Оно требует максимальной мобилизации внимания, концентрации силы. Нередки случаи, когда дети с трудом осваивают навыки общения с компьютером и управления им, некоторые наотрез отказываются учиться на нем работать. Но и ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru