Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Определение 1. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки
. Говорят, что
имеет в точке
локальный максимум (минимум) если существует такая окрестность точки
, что для любой точки
принадлежащей окрестности точки
выполняется
, причем для максимума
, для минимума
(рис. 1).
Определение 2. Точки локального максимума и минимума называются точками экстремума.
Рис. 1.
Необходимое условие экстремума функции двух переменных
Теорема
Если функция имеет в точке
экстремум, и в этой точке
существуют частные производные первого порядка, то в этой точке
частные производные первого порядка равны 0, т.е.
.
Доказательство
1. Докажем что равна нулю частная производная по переменной в точке
, если
– точка экстремума функции.
2. Для этого рассмотрим в окрестности точки только те точки, для которых
, т.е.
фиксируем.
3. Тогда функция может быть рассмотрена как функция одной переменной
, которая имеет экстремум в точке
и имеет производную
.
4. Для функции одной переменной выполняется необходимое условие экстремума функции одной переменной: .
5. Аналогично функцию можно рассмотреть как функцию одной переменной
и доказать, что частная производная по переменной
:
в точке
тоже равна нулю, т.е.
. ч.т.д.
Это интересно:
Обобщение опыта работы социального педагога с
многодетными семьями
По теме нашего исследования была организована и проведена опытно-эксперементальная работа на базе общеобразовательной школы № 113. Целью данного эксперимента является изучение социально-психологических особенностей современной многодетной семьи, а также определение приоритетных направлений работы ш ...
Основные формы организации внеклассной работы
Внеклассная работа проводится учителем со своими учениками. Может быть использована одна или несколько конкретных форм: математический кружок; неделя или месячник математики; математические вечера, утренники; различные соревнования, игры, викторины, конкурсы, командные соревнования; школьные олимпи ...
Функциональная готовность дошкольников к работе на компьютере
Общение с компьютером для дошкольника не является привычным видом деятельности. Оно требует максимальной мобилизации внимания, концентрации силы. Нередки случаи, когда дети с трудом осваивают навыки общения с компьютером и управления им, некоторые наотрез отказываются учиться на нем работать. Но и ...